Class notes

10. Vl Ana1LinA Vektorräume

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Course
Analysis I. Und Lineare Algebra Für Ingenieurswissenschaften

Institution
Technische Universität Berlin (TU Berlin)

Dies ist eine vollständige Vorlesungsmitschrift zur zehnten Vorlesung des Moduls Analysis I und lineare Algebra für Ingenieurswissenschaften. In dieser Vorlesung werden Vektorräume, Teilräume, Linearkombinationen und der Span thematisiert.

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Uploaded on January 30, 2023
Number of pages 6
Written in 2022/2023
Type Class notes
Professor(s) Penn-karras
Contains All classes

lineare algebra
mathe
vektor
vektorraum
raum
vektoren
vektorräume
teilraum
linear
linearkombination
teilräume
span

Institution
Technische Universität Berlin (TU Berlin)
Education
Verkehrswesen
Course
Analysis I. Und Lineare Algebra Für Ingenieurswissenschaften

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Ana1LinA Mitschriften aller prüfungsrelevanten Vorlesungen

R 2.411,28 R 614,72 40 items

1. Class notes - 1. vl ana1lina zahlen, ungleichungen, beträge, summen- u. produktzeichen
2. Class notes - 4. vl ana1lina vollständige induktion
3. Class notes - 2. vl ana1lina mengen und logik
4. Class notes - 5. vl ana1lina abbildungen
5. Class notes - 8. vl ana1lina polynome
6. Class notes - 7. vl ana1lina komplexe zahlen 2
7. Class notes - 6. vl ana1lina elementare funktionen 1
8. Class notes - 15. vl ana1lina lineare abbildungen
9. Class notes - 11. vl ana1lina basis und dimension
10. Class notes - 14. vl ana1lina weitere anwendungen des gauß-algorithmus
11. Class notes - 10. vl ana1lina vektorräume
12. Class notes - 13. vl ana1lina lineare gleichungssysteme
13. Class notes - 12. vl ana1lina matrizen
14. Class notes - 3. vl ana1lina komplexe zahlen 1
15. Class notes - 23. vl ana1lina mittelwertsatz, monotoniekriterium und anwendungen
16. Class notes - 20. vl ana1lina sätze über stetige funktionen
17. Class notes - 16. vl ana1lina koordinaten und matrixdarstellung
18. Class notes - 18. vl ana1lina berechnung von grenzwerten
19. Class notes - 17. ana1lina konvergenz und zahlenfolgen
20. Class notes - 22. vl ana1lina erste anwendungen der differenzierbarkeit
21. Class notes - 21. vl ana1lina differenzierbarkeit
22. Class notes - 19. vl ana1lina stetigkeit
23. Class notes - 28. vl ana1lina das integral
24. Class notes - 24. vl ana1lina taylorapproximation
25. Class notes - 25. vl ana1lina anwendungen der taylorapproximation
26. Class notes - 26. vl ana1lina elementare funktionen 2
27. Class notes - 27. vl ana1lina elementare funktionen 3
28. Class notes - 31. vl ana1lina uneigentliche integrale und integrale rationaler funktionen
29. Class notes - 30 vl. ana1lina integrationsregeln 2 und integration komplexer funktionen
30. Class notes - 32. vl ana1lina die determinante
31. Class notes - 33. vl ana1lina eigenwerte und eigenvektoren
32. Class notes - 29. vl ana1lina integrationsregeln 1
33. Class notes - 34. vl ana1lina diagonalisierbarkeit
34. Class notes - 37. vl ana1lina fourier analysis
35. Class notes - 38. vl ana1lina approximation im quadratischen mittel
36. Class notes - 36. vl ana1lina vektorräume mit skalarprodukt 2
37. Class notes - 35. vl ana1lina vektoräume mit skalarprodukt 1
38. Class notes - 39. vl ana1lina komplexe fourieranalysis
39. Class notes - 41. vl ana1lina absolut konvergente reihen
40. Class notes - 40. vl ana1lina reihen
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Vektorräume

Vektorraum
Menge in derman Elemente addieren kann undmit Skalaren multiplizieren
kann

Skalare kommen aus einem Körper
Q IR E

Wirschreiben 1KfürdenSkalarkörper K IR oder IK
Vektoren Lateinische Buchstaben oder
Bezeichnung a v w usw T.EE usw
Skalare griechischeBuchstaben 7Kambdal µ my usw

Definition Vektorraum

Ein K Vektorraum isteine Menge V deren Elemente man addieren kann und
mit einem Skalar multiplizieren kann
Dh E Ü EV T E V
und XE1k Er E X EV
Dabeigeltenfolgende Gesetze

EHE EHE E E Fü ü asozial

Et ä ä ü Kommutativ

Esgibteinen Nullektor Ö fürden immer gilt Ö ü
neutrales Element
ü für TEV

zu ü EV gibt es einen Vektor ü EV mit Ttt Ö inversesElement

AMÜSANTGAME
At AE ME Gstribut

Hütet y distributor

T.EE
Bsp 1 Derkleinste Vektorraum ist K Ö
2 Pfeilklassen in derEbene ü
F
ü
j

, 3 IR EEIIx xzEIR

In
IR
E ER 1k
allgemeiner oder

IK In Elk
E
AdditionundSkalanmaltiplikation komponentenweise

B
EEE TEE
4 Vektorraum der Polynome
K plp G ist ein Polynom

Bsp Z t 5 Jet 8 PLZ t GE 2 32 13
pe qe
51pct 25 55

5 DEIR Alle Funktionen D IR bilden einen Vektorraum
f
Definition Teilräume

Teilmengeeines Vektaraums die selbst Vektormengeist

Sei V ein IK Vektorraum EineTeilmenge TEV heißtTeilramm in N wen
Tselbst auch ein Vektorraum ist
7 Gesetze 1 2 und 5 8 sind beijederTeilmenge erfüllt

I Teilraumkriterium Eine Teilmenge TEV aus einem KVektorraum V ist genau
dann Teilraum wenn
gilt 1 Ö ET
2 Ü Ü ET ET ET Tmuss abgeschlussen sein
3 ü ET TEK zu T bezüglichAdditionundSkalarmaltiplik

Bsp 1 Fürjeden Vektorraum V ist Öein Teilraum
und V ein Teilraum
2 VER
G ist eine Gerade durch Ö Y
EE IE ER bildeteinenTeilramm
Fi
n

oft Ö 1
1 ne

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